Cours express3 min3e
Divisibilité et nombres premiers
À quoi ça sert ? Simplifier une fraction, faire des paquets égaux, trouver un multiple commun : tout repose sur les diviseurs.
1Je comprends
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1Multiples et diviseurs
a est un diviseur de b si la division de b par a tombe juste (reste 0). On dit aussi que b est un multiple de a.
Exemple
24 = 6 × 4 : 6 est un diviseur de 24, et 24 est un multiple de 6.
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2Les critères de divisibilité
Par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : se termine par 0 ou 5. Par 10 : se termine par 0. Par 3 (ou 9) : la somme des chiffres est divisible par 3 (ou 9).
Exemple
471 : 4 + 7 + 1 = 12, divisible par 3, donc 471 aussi.
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3Les nombres premiers
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
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4Décomposer en facteurs premiers
On divise par 2, 3, 5, 7… tant que c'est possible.
360 → 2 × 180 → 2 × 2 × 90 → … → 23 × 32 × 5
2La carte mentale
Diviseur, multiple
- reste 0
- 24 = 6 × 4
Critères
- 2 : unité paire
- 5 : 0 ou 5
- 3 et 9 : somme des chiffres
Premiers
- exactement 2 diviseurs
- 2, 3, 5, 7, 11, 13…
- 1 n'est pas premier
Décomposer
- diviser par 2, 3, 5, 7…
- 360 = 23 × 32 × 5
- pour simplifier une fraction
3L'astuce pour retenir
Un nombre premier est un solitaire : il ne se laisse diviser que par 1 et par lui-même.
Et 1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur. Le seul nombre premier pair est 2.
!Le piège à éviter
✗« 51 est premier »
✓5 + 1 = 6 est divisible par 3 : 51 = 3 × 17, il n'est pas premier.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !