Cours express3 min3e
Théorème de Pythagore
À quoi ça sert ? Pythagore sert dans les deux sens : calculer une longueur, ou prouver qu'un triangle est rectangle… ou qu'il ne l'est pas.
1Je comprends
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1Calculer une longueur
ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
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2Prouver qu'un triangle est rectangle
On calcule séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres.
Exemple
EF = 5, FG = 12, EG = 13 : EG² = 169 et EF² + FG² = 25 + 144 = 169.
Égalité : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, EFG est rectangle en F.
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3Prouver qu'il n'est pas rectangle
Exemple
RS = 4, ST = 6, RT = 7 : RT² = 49 et RS² + ST² = 16 + 36 = 52.
49 ≠ 52 : le triangle RST n'est pas rectangle.
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4Bien rédiger
- Je cite le triangle et l'angle droit (ou le plus grand côté).
- J'écris l'égalité, ou les deux calculs séparés.
- Je conclus en citant le théorème.
2La carte mentale
Théorème
- triangle rectangle → égalité
- calculer une longueur
Réciproque
- égalité → triangle rectangle
- angle droit en face du plus grand côté
Pas rectangle
- les deux calculs sont différents
Rédaction
- calculs séparés
- citer le théorème
- conclure
3L'astuce pour retenir
Le plus grand côté se calcule tout seul, à part.
Pour la réciproque, je ne mélange pas : d'un côté le plus grand côté au carré, de l'autre la somme des carrés des deux autres. Puis je compare.
!Le piège à éviter
✗Écrire « EG² = EF² + FG² » avant d'avoir calculé
✓On calcule les deux membres séparément, puis on compare : on ne part pas de l'égalité qu'on veut prouver.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !