3e
Théorème de Pythagore
Calculer une longueur, prouver qu'un triangle est rectangle… ou pas.
1Pour calculer une longueur
ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
2Pour montrer qu'un triangle est rectangle
On calcule séparément le carré du plus grand côté, puis la somme des carrés des deux autres :
✓Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A. Réciproque
✗Si BC² ≠ AB² + AC², alors ABC n'est pas rectangle. Contraposée
3Exemple
Exemple
Côtés 6, 8 et 10 : 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Égalité → le triangle est rectangle.
4Quel théorème choisir ?
✓Je connais l'angle droit et je cherche une longueur → théorème.
✓Je connais les 3 longueurs et je cherche l'angle droit → réciproque ou contraposée.