Cartes mentales

Additionner / soustraire

• Même dénominateur : on ajoute les numérateurs. ad + bd = a + bd
• Sinon, on met d'abord les fractions au même dénominateur.

Multiplier

• Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux : ab × cd = a × cb × d

Diviser

• Diviser, c'est multiplier par l'inverse : ab ÷ cd = ab × dc

Simplifier

• On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (idéalement leur PGCD).

Pourcentages

• p % de N = p100 × N

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Définition

• aⁿ = a × a × … × a (n facteurs)
• a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1aⁿ

Règles de calcul

• aⁿ × a^m = a^n+m
• aⁿ ÷ a^m = a^n−m
• (aⁿ)^m = a^n×m

Puissances de 10

• 10ⁿ = 1 suivi de n zéros
• 10⁻ⁿ = 0,0…01 (le 1 au n^e rang après la virgule)
• Écriture scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10

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Réduire

• 3x + 5x = 8x mais 3x × 5x = 15x²

Développer

• Simple distributivité : k(a + b) = ka + kb
• Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Identités remarquables

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²

Factoriser

• On repère le facteur commun : ka + kb = k(a + b)

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Définition

• Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
• Les premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
• 1 n'est pas premier. 2 est le seul nombre premier pair.

Critères de divisibilité

• Par 2 : le chiffre des unités est pair.
• Par 3 (ou 9) : la somme des chiffres est divisible par 3 (ou 9).
• Par 5 : le nombre se termine par 0 ou 5.

Décomposition

• Tout entier ≥ 2 s'écrit comme un produit de nombres premiers : 360 = 2³ × 3² × 5

Division euclidienne

• a = b × q + r avec 0 ≤ r < b

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