Cours express3 min3e
Théorème de Thalès
À quoi ça sert ? Mesurer la hauteur d'un arbre ou d'une pyramide grâce à son ombre : c'est l'idée de Thalès, il y a 2 600 ans.
1Je comprends
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1Reconnaître la configuration
Triangles emboîtés Papillon Deux droites sécantes en A, coupées par deux droites parallèles : (MN) // (BC).
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2Écrire les rapports égaux
AMAB = ANAC = MNBC
Les côtés du petit triangle en haut, ceux du grand triangle en bas.
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3Calculer une longueur
On garde les deux rapports utiles et on fait un produit en croix.
Exemple
AM = 3, AB = 6 et BC = 8 : 36 = MN8, donc MN = 3 × 8 ÷ 6 = 4.
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4Parallèles… ou pas ?
On calcule séparément deux rapports. Égaux (et points dans le même ordre) : les droites sont parallèles, c'est la réciproque.
Exemple
AMAB = 25 = 0,4 et ANAC = 38 = 0,375 : différents, donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
2La carte mentale
Configuration
- deux sécantes en A
- emboîtée ou papillon
Condition
- (MN) // (BC)
Rapports
- petit triangle en haut
- AMAB = ANAC = MNBC
Calculer
- 2 rapports utiles
- produit en croix
Réciproque
- rapports égaux → parallèles
- points dans le même ordre
Pas parallèles
- rapports différents
3L'astuce pour retenir
« Petit sur grand, petit sur grand, petit sur grand. »
Les trois rapports suivent le même ordre : toujours le côté du petit triangle en haut, le côté du grand triangle en bas.
!Le piège à éviter
✗Utiliser Thalès sans droites parallèles
✓Le théorème ne marche que si (MN) // (BC). Sans parallèles, les rapports ne sont pas égaux : c'est le piège classique.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !