3e
Théorème de Thalès
Calculer une longueur, prouver que deux droites sont parallèles.
1Les deux configurations
Dans les deux cas : (MN) // (BC) et les points A, M, B d'une part, A, N, C d'autre part, sont alignés.
2Pour calculer une longueur
Si M ∈ (AB), N ∈ (AC) et (MN) // (BC), alors :
AMAB = ANAC = MNBC
Au numérateur : le petit triangle AMN. Au dénominateur : le grand triangle ABC.
Exemple
AM = 3 cm, AB = 6 cm, AN = 2 cm. On cherche AC.
36 = 2AC donc AC = 6 × 23 = 4 cm (produit en croix)
3Pour montrer que deux droites sont parallèles
On calcule séparément :
AMAB = … et ANAC = …
✓Si AMAB = ANAC (et les points dans le même ordre), alors (MN) // (BC). Réciproque
✗Si AMAB ≠ ANAC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. Contraposée
4Les pièges à éviter
✗AMMB : on compare toujours au côté entier AB, jamais au morceau MB.
✓AMAB : petit côté sur grand côté, du même « côté » de la figure.
✗Appliquer Thalès sans savoir que les droites sont parallèles.
✓Écrire la phrase : « Les droites (MN) et (BC) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès… »