Cours express3 min3e
Calcul littéral
À quoi ça sert ? Développer, factoriser, résoudre : trois réflexes qui reviennent à chaque brevet.
1Je comprends
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1La double distributivité
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
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2Les identités remarquables
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b² et (a + b)(a − b) = a² − b²
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3Factoriser
C'est l'inverse de développer : on cherche un facteur commun, ou une identité remarquable.
6x + 9 → 3(2x + 3)
x² − 25 → (x + 5)(x − 5)
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4L'équation produit nul
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Exemple
(x − 2)(3x + 6) = 0
x − 2 = 0 ou 3x + 6 = 0
x = 2 ou x = −2
2La carte mentale
Développer
- k(a + b) = ka + kb
- (a + b)(c + d) : 4 produits
Identités
- (a + b)²
- (a − b)²
- (a + b)(a − b)
Factoriser
- facteur commun
- a² − b² = (a + b)(a − b)
Réduire
- regrouper les termes semblables
Équations
- isoler x
- même opération des deux côtés
Produit nul
- A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0
3L'astuce pour retenir
« Le carré du premier, plus deux fois le premier fois le second, plus le carré du second. »
C'est la chanson de (a + b)². Pour (a − b)², c'est la même chanson avec un « moins » au milieu.
!Le piège à éviter
✗(x + 3)² = x² + 9
✓Il manque le double produit : (x + 3)² = x² + 6x + 9.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !