Cours express3 minTle spé maths
Primitives et intégrales
À quoi ça sert ? Calculer une aire sous une courbe, une distance à partir d'une vitesse : c'est le travail des intégrales.
1Je comprends
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1Primitive = dérivée à l'envers
F est une primitive de f si F′ = f. Deux primitives diffèrent d'une constante : F(x) + C.
Exemple
f(x) = 2x : F(x) = x² + C.
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2Les primitives à connaître
xⁿ → xⁿ⁺¹n + 1 (n ≠ −1) ; 1x → ln x (x > 0) ; ex → ex ; u′eu → eu ; u′u → ln u (u > 0)
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3L'intégrale
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a)
Si f ≥ 0 sur [a ; b], c'est l'aire sous la courbe, en unités d'aire.
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4Calculer
∫02 3x² dx → [x³]02 → 8 − 0 → 8
2La carte mentale
Définition
- F′ = f
- + C : une infinité de primitives
Usuelles
- xⁿ → xⁿ⁺¹n + 1
- ex → ex
- 1x → ln x
Formes composées
- u′eu → eu
- u′u → ln u
Intégrale
- F(b) − F(a)
- aire si f ≥ 0
Propriétés
- linéarité
- relation de Chasles
- positivité
Valeur moyenne
- 1b − a ∫ab f(x) dx
3L'astuce pour retenir
« +1 à l'exposant, puis je divise par le nouvel exposant. »
x³ → x⁴4. Vérifie toujours en dérivant : (x⁴4)′ = x³. Si tu retombes sur f, c'est gagné !
!Le piège à éviter
✗Une primitive de x³ est 3x²
✓3x² est la dérivée ! Une primitive de x³ est x⁴4.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !