Cours express3 minTle spé maths
Limites
À quoi ça sert ? Que devient une fonction quand x devient immense ? Les limites répondent et donnent les asymptotes de la courbe.
1Je comprends
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1Les limites de référence
En +∞ : x², √x et ex tendent vers +∞ ; 1x et e−x tendent vers 0.
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2Les opérations
Somme, produit, quotient : on applique les règles « logiques » (+∞ + ∞ = +∞…), sauf dans les quatre formes indéterminées.
∞ − ∞ 0 × ∞ ∞∞ 00
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3Lever une indétermination
On factorise par le terme le plus fort.
Exemple
x² − 3x = x²(1 − 3x) → +∞ × 1 = +∞ en +∞.
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4Croissances comparées et asymptotes
exxⁿ → +∞ et ln xx → 0 en +∞
lim f = b en ±∞ : asymptote horizontale y = b. lim f = ±∞ en a : asymptote verticale x = a.
2La carte mentale
Références
- ex → +∞ en +∞
- ex → 0 en −∞
- 1x → 0 en ±∞
Opérations
- somme, produit, quotient
Formes indéterminées
- ∞ − ∞ ; 0 × ∞
- ∞∞ ; 00
Lever
- factoriser par le plus fort
- quantité conjuguée
Croissances comparées
- ex l'emporte sur xⁿ
- xⁿ l'emporte sur ln x
Asymptotes
- horizontale : y = b
- verticale : x = a
3L'astuce pour retenir
La course : l'exponentielle est le guépard, la puissance le cheval, le logarithme la tortue.
En +∞, c'est le plus rapide qui impose sa limite : exx³ → +∞ et ln xx → 0.
!Le piège à éviter
✗+∞ − ∞ = 0
✓C'est une forme indéterminée : on factorise pour savoir qui l'emporte.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !