Cours express3 min2de
Identités remarquables
À quoi ça sert ? Trois formules qui font gagner un temps fou pour développer, factoriser et calculer de tête.
1Je comprends
-
1Les trois formules
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b² et (a + b)(a − b) = a² − b²
-
2Pourquoi ça marche
Le carré de côté a + b : un carré a², un carré b² et deux rectangles ab -
3Développer
(2x + 3)² → (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² → 4x² + 12x + 9
-
4Factoriser
On reconnaît la forme développée.
x² − 10x + 25 → (x − 5)²
9x² − 16 → (3x + 4)(3x − 4)
2La carte mentale
Identités remarquables
(a + b)²
- a² + 2ab + b²
(a − b)²
- a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b)
- a² − b²
À quoi ça sert
- développer
- factoriser
- calcul mental : 101² = 10 201
3L'astuce pour retenir
« Le carré du premier, le double produit, le carré du second. »
Pour retrouver la formule, imagine le carré de côté a + b : il contient un carré a², un carré b² et deux rectangles a × b. D'où le « 2ab » qu'on oublie si souvent.
!Le piège à éviter
✗(2x + 3)² = 4x² + 9
✓Le double produit ne disparaît pas : (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !