Cours express3 min2de
Fonctions affines
À quoi ça sert ? Un abonnement plus un prix par séance, un taxi avec sa prise en charge : ce sont des fonctions affines.
1Je comprends
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1La formule
f(x) = ax + b
a : coefficient directeur (la pente). b : ordonnée à l'origine (là où la droite coupe l'axe vertical).
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2La droite
a > 0 : elle monte. a < 0 : elle descend. a = 0 : elle est horizontale.
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3Trouver a et b avec deux points
a = yB − yAxB − xA
Exemple
A(1 ; 3) et B(3 ; 7) : a = 7 − 33 − 1 = 2, puis b = 3 − 2 × 1 = 1. Donc f(x) = 2x + 1.
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4Image et antécédent
Image de 3 : on calcule f(3). Antécédent de 7 : on résout f(x) = 7.
Exemple
f(x) = 2x + 1 : f(3) = 7, donc 3 a pour image 7, et 3 est un antécédent de 7.
2La carte mentale
Formule
- f(x) = ax + b
a : la pente
- a > 0 : monte
- a < 0 : descend
- +1 en x → +a en y
b : l'origine
- la droite coupe l'axe vertical en b
Cas particuliers
- b = 0 : linéaire
- a = 0 : constante
Deux points
- a = ΔyΔx
- puis b avec un point
Image, antécédent
- image : on calcule
- antécédent : on résout
3L'astuce pour retenir
b comme « bonjour » : c'est là que la droite dit bonjour à l'axe vertical.
Et a, c'est l'escalier : quand j'avance de 1 vers la droite, je monte de a marches (ou je descends si a est négatif).
!Le piège à éviter
✗Dans f(x) = 3 − 2x, a = 3
✓On remet dans l'ordre : f(x) = −2x + 3. Donc a = −2 (la droite descend) et b = 3.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !