Cours express3 min2de

Équations

À quoi ça sert ? Une équation, c'est une énigme : trouver le nombre caché qui rend l'égalité vraie.

1Je comprends

1Le principe de la balance

On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser (par un nombre non nul) les deux membres par le même nombre : l'égalité reste vraie.
2Isoler x

3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5
On enlève d'abord ce qui est ajouté, puis on divise par le nombre devant x.
3x des deux côtés

5x − 2 = 2x + 7 → 3x − 2 = 7 → 3x = 9 → x = 3
On regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre.
4Vérifier

On remplace x par la solution dans l'équation de départ.
Exemple
5 × 3 − 2 = 13 et 2 × 3 + 7 = 13 : c'est juste !

2La carte mentale

Équations

Balance

même opération des deux côtés

Isoler x

enlever le terme constant
diviser par le coefficient

x des deux côtés

regrouper les x
regrouper les nombres

Produit nul

A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

x² = a

a > 0 : x = √a ou x = −√a
a = 0 : x = 0
a < 0 : aucune solution

Vérifier

remplacer x
les deux membres sont égaux

3L'astuce pour retenir

Ce que je fais d'un côté, je le fais de l'autre.

Une équation est une balance en équilibre : si j'enlève 5 d'un seul côté, elle penche. Et on défait dans l'ordre inverse : d'abord le « + 5 », ensuite le « × 3 ».

!Le piège à éviter

✗3x = 15 donc x = 15 − 3 = 12

✓3x veut dire 3 × x : on divise, x = 15 ÷ 3 = 5.

4Je vérifie

3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !