Cours express3 min1re spé maths
Second degré
À quoi ça sert ? Trajectoire d'un ballon, aire maximale d'un enclos : les paraboles sont partout.
1Je comprends
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1Trois formes
Développée : ax² + bx + c. Canonique : a(x − α)² + β. Factorisée : a(x − x₁)(x − x₂).
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2La parabole
a > 0 : tournée vers le haut. a < 0 : vers le bas. Le sommet a pour abscisse α = −b2a.
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3Le discriminant
Δ = b² − 4ac
Δ > 0 : deux racines −b − √Δ2a et −b + √Δ2a. Δ = 0 : une racine double −b2a. Δ < 0 : aucune racine réelle.
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4Le signe
ax² + bx + c est du signe de a, sauf entre les racines.
Exemple
x² − x − 6 : Δ = 1 + 24 = 25, racines −2 et 3.
Négatif entre −2 et 3, positif ailleurs.
2La carte mentale
Formes
- développée
- canonique : sommet (α ; β)
- factorisée : racines
Parabole
- a > 0 : ∪
- a < 0 : ∩
- α = −b2a
Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 : 2 racines
- Δ = 0 : 1 racine
- Δ < 0 : aucune
Racines
- −b ± √Δ2a
Signe
- signe de a à l'extérieur des racines
Somme et produit
- x₁ + x₂ = −ba
- x₁ × x₂ = ca
3L'astuce pour retenir
a > 0 : la parabole sourit. a < 0 : elle fait la tête.
Le signe suit le même dessin : « signe de a à l'extérieur des racines, signe contraire entre elles ».
!Le piège à éviter
✗b = −3 : Δ = −3² − 4ac = −9 − 4ac
✓On met des parenthèses : (−3)² = 9, donc Δ = 9 − 4ac.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !