Cours express3 min3e
Puissances
À quoi ça sert ? Écrire et comparer des nombres géants ou minuscules : c'est le travail des puissances et de l'écriture scientifique.
1Je comprends
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1Les règles
am × an = am+n
aman = am−n et (am)n = am×n
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2Les exposants négatifs
a−n = 1an
Exemple
2−3 = 123 = 18
10−2 = 0,01
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3L'écriture scientifique
a × 10n, avec 1 ≤ a < 10.
0,000 52 → 5,2 × 10−4
38 × 105 → 3,8 × 106
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4Calculer en écriture scientifique
On regroupe les nombres d'un côté, les puissances de 10 de l'autre.
(3 × 104) × (2 × 10−6) → (3 × 2) × 104 + (−6) → 6 × 10−2
2La carte mentale
Produit
- am × an = am+n
Quotient
- aman = am−n
Puissance de puissance
- (am)n = am×n
Exposant négatif
- a−n = 1an
Écriture scientifique
- a × 10n
- 1 ≤ a < 10
Ordre de grandeur
- comparer les puissances de 10
- 10−3 = 0,001
3L'astuce pour retenir
Exposant positif : grand nombre. Exposant négatif : petit nombre.
106 = un million (la virgule part 6 fois vers la droite), 10−6 = un millionième (6 fois vers la gauche). Le signe de l'exposant dit dans quel sens voyage la virgule.
!Le piège à éviter
✗23 × 24 = 212
✓On additionne les exposants : 23 × 24 = 23+4 = 27.
4Je vérifie
3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !