Cours express3 min4e

Puissances

À quoi ça sert ? Les puissances écrivent en quelques signes les très grands nombres (la distance des étoiles) et les très petits (la taille d'un virus).

1Je comprends

1Définition

aⁿ = a × a × … × a, avec n facteurs. On lit « a puissance n ».
Exemple
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
(−3)² = (−3) × (−3) = 9
2Les puissances de 10

10ⁿ : un 1 suivi de n zéros. 10⁻ⁿ : le 1 est au n-ième rang après la virgule.
Exemple
10⁴ = 10 000
10⁻³ = 0,001
3Les règles de calcul

a^m × aⁿ = a^m+n
a^maⁿ = a^m−n et (a^m)ⁿ = a^m×n
4L'écriture scientifique

a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 : un seul chiffre, non nul, avant la virgule.
Exemple
45 000 = 4,5 × 10⁴
0,003 2 = 3,2 × 10⁻³

2La carte mentale

Puissances

Définition

aⁿ : n facteurs a
a¹ = a
a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Puissances de 10

10ⁿ : n zéros
10⁻ⁿ = 0,0…01

Produit

a^m × aⁿ = a^m+n

Quotient

a^maⁿ = a^m−n

Puissance de puissance

(a^m)ⁿ = a^m×n

Écriture scientifique

a × 10ⁿ
1 ≤ a < 10

3L'astuce pour retenir

Dans l'exposant, chaque opération « descend d'un étage ».

× devient +, ÷ devient −, et une puissance de puissance devient ×. Exemple : 10³ × 10² = 10³⁺² = 10⁵.

!Le piège à éviter

✗2³ = 2 × 3 = 6

✓2³ = 2 × 2 × 2 = 8 : l'exposant compte les facteurs, il ne multiplie pas.

4Je vérifie

3 questions pour savoir si c'est bien compris. Pas de stress : un indice si tu bloques !