Brevet 2026 · Métropole

1. Médailles d'or des Pays-Bas.

1. On lit la ligne « Pays-Bas », colonne « Or ».

Réponse : 27 médailles d'or.

2. Médailles d'or de l'Australie.

1. Total − argent − bronze : 63 − 17 − 28.

Réponse : 18 médailles d'or.

3. Plus de 20 % des médailles de la Grande-Bretagne sont-elles en bronze ?

1. Proportion de bronze : 31124 = 0,25.
2. 0,25 = 25 %, et 25 % > 20 %.

Réponse : l'affirmation est vraie : 25 % des médailles sont en bronze.

Piège : on divise par le total de la Grande-Bretagne (124), pas par le total de tous les pays.

4. a. Médiane de la colonne « Total ».

1. On range les 9 totaux dans l'ordre croissant : 56 ; 63 ; 71 ; 75 ; 82 ; 89 ; 105 ; 124 ; 220.
2. Il y a 9 valeurs (nombre impair) : la médiane est la 5e, avec 4 valeurs avant et 4 après.

Réponse : la médiane est 82 médailles.

4. b. Interpréter ce résultat.

1. La médiane partage les pays en deux groupes de même effectif.

Réponse : au moins la moitié de ces pays ont obtenu 82 médailles ou moins, et au moins la moitié 82 médailles ou plus.

5. Pourcentage d'augmentation des médailles d'argent du Brésil (20 → 26).

1. Augmentation : 26 − 20 = 6 médailles.
2. Par rapport au départ : 620 = 0,30 = 30 %.
3. Vérification : 20 × 1,30 = 26 ✓

Réponse : une augmentation de 30 %.

1. Montrer que ABC est rectangle en A.

1. Le plus long côté est [BC] : BC² = 8² = 64.
2. AB² + AC² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64.
3. BC² = AB² + AC² : d'après la réciproque du théorème de Pythagore…

Réponse : le triangle ABC est rectangle en A.

2. Montrer que DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.

1. Les droites (BD) et (CE) se coupent en A, et (BC) // (DE) : on applique le théorème de Thalès.
2. ADAB = AEAC = DEBC, avec ADAB = 4,86,4 = 0,75.
3. DE = 0,75 × 8 = 6 cm et AE = 0,75 × 4,8 = 3,6 cm.

Réponse : DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.

3. Montrer que les angles ABC et ADE sont égaux.

1. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles, et la droite (BD) les coupe.
2. Les angles ABC et ADE sont placés de part et d'autre de (BD), entre les deux parallèles : ce sont des angles alternes-internes.

Réponse : des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles sont égaux : ABC = ADE.

4. Montrer que ABC et ADE sont semblables.

1. Les angles BAC et DAE sont opposés par le sommet : ils sont égaux.
2. Avec la question 3, les deux triangles ont deux paires d'angles égaux.

Réponse : les triangles ABC et ADE sont semblables.

Autre méthode : les longueurs sont proportionnelles, ADAB = AEAC = DEBC = 0,75.

5. Aire du quadrilatère BCDE.

1. Les diagonales [BD] et [CE] se coupent en A et sont perpendiculaires (angle BAC droit) : BCDE est formé de 4 triangles rectangles en A.
2. ABC : 6,4 × 4,8 ÷ 2 = 15,36 ; ACD : 4,8 × 4,8 ÷ 2 = 11,52 ; ADE : 4,8 × 3,6 ÷ 2 = 8,64 ; ABE : 6,4 × 3,6 ÷ 2 = 11,52.
3. 15,36 + 11,52 + 8,64 + 11,52 = 47,04.

Réponse : l'aire de BCDE est 47,04 cm².

Astuce : diagonales perpendiculaires, donc aire = BD × CE ÷ 2 = 11,2 × 8,4 ÷ 2 = 47,04 aussi.

A. 1. Image de 3,6 par la fonction (lecture graphique).

1. On part de 3,6 sur l'axe des rayons, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit sur l'axe des volumes.

Réponse : environ 200 cm³ (le calcul exact donne 195,4 cm³).

A. 2. Rayon d'une boule de 660 cm³ (lecture graphique).

1. On part de 660 sur l'axe des volumes, on va horizontalement jusqu'à la courbe, puis on descend sur l'axe des rayons.

Réponse : environ 5,4 cm.

B. 1. Volume d'une boule de rayon 2,5 cm.

1. V = 43 × π × 2,5³ = 43 × π × 15,625 ≈ 65,45.

Réponse : environ 65 cm³ (arrondi à l'unité).

B. 2. Nombre maximal de boules avec 1 000 cm³.

1. 1 000 ÷ 65,45 ≈ 15,3.
2. On ne peut pas fabriquer une partie de boule : on garde le nombre entier inférieur.

Réponse : 15 boules au maximum.

Piège : on n'arrondit pas à 16 : il manquerait du plastique pour la 16e boule.

B. 3. Masse d'une boule (0,9 g par cm³).

1. Chaque cm³ pèse 0,9 g : masse = 0,9 × 65.

Réponse : environ 58,5 g (59 g avec le volume exact 65,45 cm³).

1. Peut-on faire 16 sachets ?

1. 112 ÷ 16 = 7 : ça tombe juste pour les fraises.
2. 140 ÷ 16 = 8,75 : ce n'est pas un nombre entier pour les caramels.

Réponse : non, 16 ne divise pas 140.

2. Décomposition de 140 en facteurs premiers.

1. 140 = 2 × 70 = 2 × 2 × 35 = 2 × 2 × 5 × 7.

Réponse : 140 = 2² × 5 × 7.

3. Nombre maximal de sachets et composition.

1. Le nombre de sachets doit diviser 112 = 2⁴ × 7 et 140 = 2² × 5 × 7.
2. On prend les facteurs communs : 2² × 7 = 28 (le plus grand diviseur commun).
3. 112 ÷ 28 = 4 et 140 ÷ 28 = 5.

Réponse : 28 sachets au maximum, avec 4 bonbons à la fraise et 5 au caramel dans chacun.