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Brevet 2026 · Centres étrangers

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Partie 1 Automatismes, sans calculatrice · 6 points · 20 min

1

Médiane de 0 ; −1 ; 3 ; 7 ; 1 (°C).

1 °C

On range : −1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7. Avec 5 valeurs, la médiane est la 3e.

2

Image du motif n°4 par la translation qui transforme n°2 en n°6.

Le motif n°8

De n°2 à n°6, on descend d'une ligne et on décale d'une colonne vers la droite. Même mouvement depuis n°4 : n°8.

3

3 boules rouges et 5 vertes : probabilité de tirer une rouge.

38

3 boules rouges sur 3 + 5 = 8 boules au total.

4

Compléter cos(LKJ) dans le triangle JLK rectangle en L.

cos(LKJ) = KLKJ

Cosinus = côté adjacent à l'angle K ÷ hypoténuse. L'hypoténuse est en face de l'angle droit : c'est [KJ].

5

Notation scientifique de 311 200 000.

3,112 × 10⁸

On décale la virgule de 8 rangs vers la gauche pour avoir un seul chiffre avant la virgule.

6

Distance parcourue en 2 h 30 min à 40 km/h.

100 km

2 h 30 min = 2,5 h (et non 2,3 h !). 40 × 2,5 = 100.

7

Forme factorisée de 5x + 5.

5(x + 1)

5x + 5 = 5 × x + 5 × 1 : on met 5 en facteur.

8

Calcul du prix final de 80 € après une baisse de 10 %.

80 − 10100 × 80

On enlève 10 % de 80 : 10100 × 80 = 8, puis 80 − 8 = 72 €.

9

Durée pendant laquelle la hauteur d'eau dépasse 4 m.

4 h 30 min

La courbe passe au-dessus de 4 m vers 14 h 30 et redescend sous 4 m vers 19 h.

Exercice 1 Construction, Pythagore, Thalès et périmètres · 4 points

1. Tracer le triangle ABC en vraie grandeur.

  1. Tracer [AB] de 6,4 cm.
  2. Tracer en B la perpendiculaire à (AB) avec l'équerre.
  3. Au compas, tracer l'arc de centre A et de rayon 8 cm : il coupe la perpendiculaire en C.

Réponse : on relie A et C, en laissant les traits de construction.

2. Démontrer que BC = 4,8 cm.

  1. ABC est rectangle en B, d'hypoténuse [AC].
  2. Pythagore : BC² = AC² − AB² = 8² − 6,4² = 64 − 40,96 = 23,04.
  3. BC = √23,04.

Réponse : BC = 4,8 cm.

3. Justifier que (BC) et (MN) sont parallèles.

  1. (BC) ⊥ (AM) car ABC est rectangle en B ; (MN) ⊥ (AM) car AMN est rectangle en M.

Réponse : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : (BC) // (MN).

4. Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

  1. AM = AB + BM = 6,4 + 3,2 = 9,6 cm.
  2. Les points A, B, M et A, C, N sont alignés et (BC) // (MN) : théorème de Thalès.
  3. AMAB = ANAC = MNBC, avec 9,66,4 = 1,5.
  4. MN = 1,5 × 4,8 = 7,2 cm et AN = 1,5 × 8 = 12 cm.

Réponse : MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

5. Le triangle ABC et le quadrilatère BMNC ont-ils le même périmètre ?

  1. Triangle ABC : 6,4 + 4,8 + 8 = 19,2 cm.
  2. CN = AN − AC = 12 − 8 = 4 cm.
  3. Quadrilatère BMNC : BM + MN + NC + CB = 3,2 + 7,2 + 4 + 4,8 = 19,2 cm.

Réponse : oui, les deux périmètres sont égaux (19,2 cm).

Piège : le périmètre de BMNC passe par [NC], pas par [AN].

Exercice 2 Volumes, conversions et meilleur prix · 3,5 points

1. Montrer que la hauteur du cylindre vaut 10 mm.

  1. Les deux demi-boules ajoutent chacune un rayon à la longueur : 2 × 2,5 = 5 mm.
  2. h = 15 − 5.

Réponse : h = 10 mm.

2. a. Volume de la partie cylindrique.

  1. V = π × 2,5² × 10 = 62,5π ≈ 196,3.

Réponse : environ 196 mm³.

2. b. Le volume total est-il entre 260 et 262 mm³ ?

  1. Les deux demi-boules forment une boule entière : 43 × π × 2,5³ ≈ 65,4 mm³.
  2. Volume total ≈ 196,3 + 65,4 ≈ 261,8 mm³.

Réponse : oui, Léa a raison : 260 < 261,8 < 262.

3. Avec 83 L, peut-on faire plus de 300 000 bonbons ?

  1. 83 L = 83 dm³ = 83 000 000 mm³ (1 dm³ = 1 000 000 mm³).
  2. 83 000 000 ÷ 261,8 ≈ 317 000 bonbons.

Réponse : oui, environ 317 000 bonbons, c'est plus que 300 000.

Piège : 1 dm = 100 mm, donc 1 dm³ = 100 × 100 × 100 mm³ = 1 000 000 mm³.

Partie B Quel format choisir pour acheter 1 kg ?

  1. Format A : 1 kg = 2 sachets de 500 g, donc 2 × 7,90 = 15,80 €.
  2. Format B : 1 kg = 4 sachets de 250 g. 3 sachets à 4,30 € = 12,90 €, et le 4e à moitié prix : 2,15 €.
  3. Total format B : 12,90 + 2,15 = 15,05 €.

Réponse : le format B est le moins cher (15,05 € contre 15,80 €).

Exercice 3 Programmes de calcul, Scratch et équations · 4,5 points

1. Programme A avec 1.

  1. 1 + 6 = 7 et 1 − 4 = −3.
  2. 7 × (−3) = −21.

Réponse : on obtient bien −21.

2. Programme B avec 10.

  1. 10² = 100, puis 100 − 9.

Réponse : 91.

3. Nombres de départ qui donnent 16 avec le programme B.

  1. x² − 9 = 16, donc x² = 25.
  2. Deux nombres ont pour carré 25 : 5 et −5.

Réponse : 5 et −5.

Piège : ne pas oublier la solution négative : (−5)² = 25 aussi.

4. Compléter les lignes 3, 4 et 5 du programme Scratch.

  1. Ligne 3 : mettre Valeur 1 à (réponse) + (6).
  2. Ligne 4 : mettre Valeur 2 à (réponse) − (4).
  3. Ligne 5 : mettre Résultat à (Valeur 1) * (Valeur 2).

Réponse : 6 ; 4 ; Valeur 1 * Valeur 2.

5. Montrer que le programme A donne x² + 2x − 24.

  1. Programme A : (x + 6)(x − 4).
  2. On développe : x² − 4x + 6x − 24.

Réponse : x² + 2x − 24.

6. Quel nombre donne le même résultat avec A et B ?

  1. Équation : x² + 2x − 24 = x² − 9.
  2. Les x² s'éliminent : 2x − 24 = −9, donc 2x = 15.

Réponse : x = 7,5.

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