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Brevet 2026 · Asie

Corrigé détaillé, question par question. Essaie d'abord seul, puis compare !

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Partie 1 Automatismes, sans calculatrice · 6 points · 20 min

1

Écriture scientifique de 45 310.

Réponse B : 4,531 × 10⁴

Un seul chiffre non nul avant la virgule : 4,531. On a décalé la virgule de 4 rangs, donc × 10⁴.

2

Forme développée de (4x − 3)(4x + 3).

Réponse C : 16x² − 9

Identité remarquable (a − b)(a + b) = a² − b², avec a = 4x et b = 3 : (4x)² = 16x², et non 4x².

3

Volume d'un pavé de 4,5 cm × 4 cm × 10 cm.

Réponse A : 180 cm³

Longueur × largeur × hauteur : 4,5 × 4 = 18, puis 18 × 10 = 180.

4

Divisibilité par 9 de N = 2025 et P = 2026.

Réponse B : N est divisible par 9, mais pas P

Somme des chiffres : 2 + 0 + 2 + 5 = 9 (divisible par 9) ; 2 + 0 + 2 + 6 = 10 (non).

5

Vitesse moyenne pour 9 km en 45 minutes.

12 km/h

45 min, c'est les ¾ d'une heure. En 15 min on fait 3 km, donc en 60 min : 4 × 3 = 12 km.

6

Probabilité de gagner un casque audio (10 secteurs égaux).

p = 210 = 0,2

On compte les secteurs « casque » sur la roue : il y en a 2 sur 10.

7

Prix d'un article à 60 € après une baisse de 10 %.

54 €

10 % de 60 €, c'est 6 € : 60 − 6 = 54 €.

8

Mesure de l'angle BAC (triangle rectangle en C, angle B = 40°).

50°

Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus font 90° ensemble : 90 − 40 = 50.

9

Diagramme des notes : nombre d'élèves et note médiane.

a. 27 élèves  ·  b. médiane = 11

3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 = 27. La médiane est la 14e note : en cumulant 3, 7, 11, 16… la 14e est un 11.

Exercice 1 Comparer deux offres : fonctions affines · 2,5 points

1. Au bout de 24 mois, quelle offre est la plus intéressante ?

  1. Offre A : 175 + 16 × 24 = 175 + 384 = 559 €.
  2. Offre B : 23 × 24 = 552 €.

Réponse : l'offre B est la moins chère (7 € de moins).

2. a. Associer f(x) = 175 + 16x et g(x) = 23x aux offres.

  1. f contient les 175 € payés à l'achat : c'est l'offre A. g ne contient que l'abonnement : c'est l'offre B.

Réponse : f → offre A ; g → offre B.

2. b. Au bout de combien de mois paie-t-on le même prix ?

  1. On résout f(x) = g(x) : 175 + 16x = 23x.
  2. 175 = 23x − 16x, donc 175 = 7x.
  3. x = 175 ÷ 7 = 25.

Réponse : au bout de 25 mois.

2. c. Est-on encore dans la période d'engagement ?

  1. L'engagement dure 24 mois, et 25 > 24.

Réponse : non, la période d'engagement est terminée.

Exercice 2 Pythagore, Thalès et volume d'un cône · 3 points

1. Montrer que OA = 8 cm.

  1. Le triangle OAD est rectangle en A (codage) et [OD] est son hypoténuse.
  2. Pythagore : OA² = OD² − AD² = 8,2² − 1,8² = 67,24 − 3,24 = 64.
  3. OA = √64.

Réponse : OA = 8 cm.

2. Justifier que (BC) et (AD) sont parallèles.

  1. (BC) et (AD) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (OB).

Réponse : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : (BC) // (AD).

3. Calculer OB.

  1. O, A, B et O, D, C sont alignés, et (AD) // (BC) : on applique le théorème de Thalès.
  2. OAOB = ADBC, donc 8OB = 1,84,5.
  3. OB = 8 × 4,51,8 = 361,8.

Réponse : OB = 20 cm.

4. a. Volume du grand cône (R = BC = 4,5 cm, H = OB = 20 cm).

  1. V = π × 4,5² × 20 ÷ 3 = π × 20,25 × 20 ÷ 3 = 135π.
  2. 135π ≈ 424,1.

Réponse : environ 424 cm³.

4. b. Volume du gobelet.

  1. Petit cône : R = AD = 1,8 cm et H = OA = 8 cm. V = π × 1,8² × 8 ÷ 3 = 8,64π ≈ 27,1 cm³.
  2. Gobelet = grand cône − petit cône = 135π − 8,64π = 126,36π ≈ 396,97.

Réponse : environ 397 cm³.

Piège : on arrondit seulement à la fin : soustraire les valeurs déjà arrondies (424 − 27) donne aussi 397 ici, mais ce n'est pas toujours le cas.

Exercice 3 Programmes de calcul et calcul littéral · 4 points

1. Appliquer le programme A à 5.

  1. Carré : 5² = 25, puis × 3 : 75.
  2. Autre branche : 5 × 7 = 35.
  3. On additionne : 75 + 35 = 110, puis on soustrait 6.

Réponse : 104.

2. Formule saisie en B2.

  1. Le nombre de départ est en A2 : son carré s'écrit A2*A2.

Réponse : =3*A2*A2+7*A2-6

3. Une valeur pour laquelle le programme A donne 0.

  1. Dans le tableau, la ligne 3 donne 0 pour le nombre de départ −3.

Réponse : −3.

4. Expression du programme A en fonction de x.

  1. Carré multiplié par 3 : 3x². Branche de droite : 7x. On additionne, puis on retire 6.

Réponse : 3x² + 7x − 6.

5. Appliquer le programme B à 5.

  1. Branche de gauche : 5 × 3 − 2 = 13. Branche de droite : 5 + 3 = 8.
  2. On multiplie : 13 × 8.

Réponse : 104.

6. Expression du programme B en fonction de x.

  1. Gauche : 3x − 2. Droite : x + 3. On multiplie les deux.

Réponse : (3x − 2)(x + 3).

7. Mathis a-t-il raison : A et B donnent-ils toujours le même résultat ?

  1. On développe B : (3x − 2)(x + 3) = 3x² + 9x − 2x − 6 = 3x² + 7x − 6.
  2. C'est exactement l'expression du programme A.

Réponse : oui, Mathis a raison, pour tout nombre x.

8. Résoudre (3x − 2)(x + 3) = 0 et en déduire quand A et B donnent 0.

  1. Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
  2. 3x − 2 = 0 donne x = 23 ; x + 3 = 0 donne x = −3.

Réponse : les programmes A et B donnent 0 pour x = −3 et pour x = 23.

Piège : ne pas oublier la deuxième solution : le tableur ne montrait que −3.

Exercice 4 Angles et programmation (Scratch) · 2,5 points

1. Justifier que l'angle EAD mesure 30°.

  1. ABF est équilatéral : l'angle FAB mesure 60°.
  2. ABCD est un carré : l'angle BAD mesure 90°.
  3. F, A et E sont alignés : l'angle FAE est plat, il mesure 180°.
  4. EAD = 180° − 60° − 90°.

Réponse : l'angle EAD mesure 30°.

2. Valeurs de J, K, M et N (10 pas = 1 cm).

  1. 4 cm de côté, c'est 4 × 10 = 40 pas.
  2. Triangle équilatéral : le lutin tourne de 180° − 60° = 120°. Carré : il tourne de 90°.

Réponse : J = 40 ; K = 120 ; M = 40 ; N = 90.

3. Figure obtenue par le programme principal.

  1. À chaque tour de boucle, le lutin tourne 2 fois de 30° : 6 tours × 60° = 360°, la figure se referme en couronne.
  2. Il avance de 50 pas alors que les côtés ne font que 40 pas : il reste un espace entre les formes.

Réponse : Figure 3.

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