Brevet 2026 · Antilles-Guyane

1. Justifier que AM = 5,5 m.

1. A est sur le segment [TM] : AM = MT − AT = 7,7 − 2,2.

Réponse : AM = 5,5 m.

2. Montrer que AB = 4,8 m.

1. ABM est rectangle en A, d'hypoténuse [MB].
2. Pythagore : AB² = MB² − AM² = 7,3² − 5,5² = 53,29 − 30,25 = 23,04.
3. AB = √23,04.

Réponse : AB = 4,8 m.

3. Mesure de l'angle ABM, arrondie au degré.

1. Dans ABM rectangle en A : tan(ABM) = côté opposécôté adjacent = AMAB = 5,54,8.
2. À la calculatrice : arctan(5,5 ÷ 4,8) ≈ 48,9°.

Réponse : l'angle ABM mesure environ 49°.

Piège : calculatrice réglée en degrés ! On peut aussi utiliser cos(ABM) = 4,8 ÷ 7,3.

4. Montrer que (TE) et (BM) sont parallèles.

1. Les points T, A, M et E, A, B sont alignés dans le même ordre.
2. ATAM = 2,25,5 = 0,4 et AEAB = 1,924,8 = 0,4.
3. Les deux rapports sont égaux : d'après la réciproque du théorème de Thalès…

Réponse : les droites (TE) et (BM) sont parallèles.

5. Rapport de l'homothétie de centre A qui transforme AET en ABM.

1. AMAT = 5,52,2 = 2,5 : les longueurs sont multipliées par 2,5.
2. A est entre T et M : l'image est « de l'autre côté » du centre, le rapport est donc négatif.

Réponse : Proposition 3 : −2,5.

1. Programme A avec 1.

1. 1 − 2 = −1 ; −1 × 5 = −5 ; le triple de 1 est 3 : −5 + 3 = −2.

Réponse : on obtient bien −2.

2. a. Montrer que le programme A donne 8x − 10.

1. (x − 2) × 5 + 3x = 5x − 10 + 3x.

Réponse : 8x − 10.

2. b. Nombre de départ qui donne 0.

1. 8x − 10 = 0, donc 8x = 10.
2. x = 108.

Réponse : x = 1,25.

3. a. Programme B (Scratch) avec 1.

1. résultat = 4 × 1 = 4, puis 4 − 5 = −1, puis 2 × (−1) = −2.

Réponse : −2.

3. b. Montrer que A et B donnent toujours le même résultat.

1. Programme B avec x : 2 × (4x − 5) = 8x − 10.
2. C'est la même expression que le programme A.

Réponse : les deux programmes donnent toujours le même résultat.

1. Prix de 12 demi-journées au tarif B.

1. 15 + 3,50 × 12 = 15 + 42.

Réponse : 57 €.

2. Associer f, g, h aux tarifs.

1. f(x) = 15 + 3,5x : abonnement + prix par demi-journée. g(x) = 64 : forfait. h(x) = 5,5x : prix par demi-journée seul.

Réponse : f → tarif B ; g → tarif C ; h → tarif A.

3. Associer les droites (d1), (d2), (d3).

1. (d2) est horizontale à 64 ; (d3) passe par l'origine ; (d1) part de 15 sur l'axe vertical.

Réponse : (d1) → f ; (d2) → g ; (d3) → h.

4. (d1) représente-t-elle une situation de proportionnalité ?

1. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine.
2. (d1) coupe l'axe des ordonnées en 15, pas en 0.

Réponse : non, ce n'est pas une situation de proportionnalité.

5. À partir de combien de demi-journées le tarif B est-il plus avantageux que le A ?

1. Les droites (d1) et (d3) se croisent vers 7,5 demi-journées ; après, (d1) est en dessous de (d3).

Réponse : à partir de 8 demi-journées.

6. a. Formule saisie en B2.

1. Le nombre de demi-journées est dans la cellule B1.

Réponse : =15+3,5*B1

6. b. À partir de combien de demi-journées le tarif C devient-il plus avantageux que le B ?

1. Le tarif B atteint 64 € pour 14 demi-journées (égalité), puis 67,50 € pour 15.

Réponse : à partir de 15 demi-journées.