Brevet 2026 · Amérique du Nord

1. Montrer que AED est rectangle en E.

1. Le plus grand côté est [AD] : AD² = 7,3² = 53,29.
2. Les deux autres : AE² + ED² = 5,5² + 4,8² = 30,25 + 23,04 = 53,29.
3. On a AD² = AE² + ED² : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

Réponse : AED est rectangle en E (le sommet opposé au plus grand côté).

Piège : on calcule les deux carrés séparément, puis on compare. Ne pas écrire 7,3² = 5,5² + 4,8² avant de l'avoir vérifié.

2. Calculer l'aire du triangle AED.

1. Le triangle est rectangle en E : ses deux côtés de l'angle droit sont AE et ED.
2. Aire = AE × ED2 = 5,5 × 4,82 = 26,42.

Réponse : l'aire de AED vaut 13,2 cm².

3. Pourquoi (BC) et (ED) sont-elles parallèles ?

1. ABC est rectangle en B : (BC) est perpendiculaire à (BE).
2. AED est rectangle en E : (ED) est perpendiculaire à (BE).
3. Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

Réponse : (BC) // (ED).

4. Calculer la valeur exacte de AB.

1. Les points B, A, E et C, A, D sont alignés, et (BC) // (ED) : on peut appliquer le théorème de Thalès.
2. ABAE = ACAD = BCED, donc AB5,5 = 7,24,8.
3. Produit en croix : AB = 5,5 × 7,24,8 = 39,64,8.

Réponse : AB = 8,25 cm.

Piège : « valeur exacte » : 8,25 tombe juste, on ne l'arrondit pas.

5. L'angle ACB mesure environ 49°. En déduire l'angle ADE.

1. Les droites (BC) et (ED) sont parallèles et coupées par la sécante (CD).
2. Les angles ACB et ADE sont alternes-internes : ils ont donc la même mesure.

Réponse : l'angle ADE mesure environ 49°.

1. Calculer f(−4), avec f(x) = (x − 1)(x + 3).

1. f(−4) = (−4 − 1)(−4 + 3) = (−5) × (−1).
2. Moins par moins donne plus.

Réponse : f(−4) = 5.

2. Antécédent de 2 par g(x) = 2x + 1.

1. On cherche x tel que g(x) = 2 : 2x + 1 = 2.
2. 2x = 1, donc x = 12.

Réponse : l'antécédent de 2 par g est 0,5.

Piège : l'image de 2 serait g(2) = 5 : ce n'est pas la question.

3. a. Formule à saisir en B3.

1. La ligne 3 calcule g(x) = 2x + 1, avec x écrit en ligne 1.

Réponse : =2*B1+1

3. b. Une solution de f(x) = g(x) d'après le tableau.

1. On cherche une colonne où les lignes 2 et 3 sont égales : pour x = 2, f(2) = 5 et g(2) = 5.

Réponse : x = 2 est solution.

4. a. Associer chaque fonction à sa courbe.

1. g(x) = 2x + 1 est une fonction affine : sa représentation est une droite.
2. f est représentée par la courbe en forme de « U » (une parabole), qui coupe l'axe des abscisses en −3 et en 1 car f(−3) = f(1) = 0.

Réponse : f est représentée par C1 (la courbe), g par C2 (la droite).

4. b. Les deux solutions de f(x) = g(x) par lecture graphique.

1. On lit les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Réponse : x = −2 et x = 2.

5. Lola dit que f(x) = g(x) a les mêmes solutions que x² − 4 = 0. A-t-elle raison ?

1. On développe f : (x − 1)(x + 3) = x² + 3x − x − 3 = x² + 2x − 3.
2. f(x) = g(x) s'écrit x² + 2x − 3 = 2x + 1.
3. On enlève 2x et on retire 1 des deux côtés : x² − 4 = 0.
4. Vérification : x² = 4 donne bien x = −2 ou x = 2, comme sur le graphique.

Réponse : oui, Lola a raison : les deux équations sont équivalentes.

1. Nombre d'images de la catégorie « Autres ».

1. 50 000 − (28 000 + 12 000 + 8 000) = 50 000 − 48 000.

Réponse : 2 000 images.

2. Images « Objets du quotidien » bien reconnues (90 %).

1. 90100 × 28 000 = 0,9 × 28 000.

Réponse : 25 200 images.

3. Pourcentage de réussite pour les « Véhicules » (5 600 sur 8 000).

1. 5 6008 000 = 0,7.
2. 0,7 = 70 %.

Réponse : 70 % de réussite.

4. Probabilité de tirer un « Objet du quotidien ».

1. Il y a 28 000 objets du quotidien sur 50 000 images : p = 28 00050 000.

Réponse : p = 0,56.

Piège : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

5. Convertir en Wh, en écriture scientifique.

1. IA : 82 000 GWh = 8,2 × 10⁴ × 10⁹ Wh = 8,2 × 10¹³ Wh.
2. Collège : 200 000 kWh = 2 × 10⁵ × 10³ Wh = 2 × 10⁸ Wh.

Réponse : IA : 8,2 × 10¹³ Wh  ·  collège : 2 × 10⁸ Wh.

Piège : on additionne les exposants : 10⁴ × 10⁹ = 10¹³.

6. Nombre de collèges alimentés pendant un an.

1. 8,2 × 10¹³2 × 10⁸ = 4,1 × 10⁵.

Réponse : 410 000 collèges.

7. Pendant combien d'années pourrait-on alimenter les 7 100 collèges français ?

1. On divise le nombre de « collèges-années » par le nombre de collèges : 410 000 ÷ 7 100 ≈ 57,7.

Réponse : environ 58 ans.

1. Coordonnées du lutin après le Bloc 1.

1. Le bloc commence par « aller à x : 0, y : 0 » et ne déplace plus le lutin ensuite.

Réponse : (0 ; 0).

2. Valeurs de A, B, C et D.

1. Un carré : 4 côtés et des angles droits, donc on répète 4 fois en tournant de 90°.
2. Un triangle équilatéral : 3 côtés. Pour un angle de 60° dans la figure, le lutin doit tourner de 180° − 60° = 120°.

Réponse : A = 4 ; B = 90 ; C = 3 ; D = 120.

Piège : on tourne de l'angle extérieur : 120° et non 60° pour un triangle équilatéral.

3. Associer chaque figure à son programme.

1. Programme 1 : un triangle, puis un carré posé sur chacun de ses 3 côtés.
2. Programme 2 : un carré, puis un triangle sur chacun de ses 4 côtés.
3. Programme 3 : un triangle, puis 3 petits triangles qui forment un grand triangle.

Réponse : Programme 1 → Figure B ; Programme 2 → Figure C ; Programme 3 → Figure A.